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「ちおちゃんの通学路 5巻」に登場する図形問題が難しい…

ちおちゃんの通学路」を笑いながら読んでいたのですが、5巻に登場する図形の問題を解こうとしたら難しくて、先を読み進められなくなってしまいました。


ちおちゃんの通学路 5 (MFコミックス フラッパーシリーズ)

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問題を大きくしておきます。

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上の画像の右下にいる女の子が渡した問題で、中学生の数学の問題でしょうか。

解けそうだと思った人は頑張ってみて下さい。

久しぶりでなかなか難しい…。こういう図形問題が苦手だったのを思い出します…。どこに補助線を引くのかで問題が解けるかどうかが決まるタイプの問題です。

ちょっと検索してみたら、答えを出してくれている人がいました。

数学、図形の得意な方お願いします。ちおちゃんの通学路⑤の122ペ... - Yahoo!知恵袋

初等幾何で解けば次のようになります。

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EA=AB=4 より、DE=DA-EA=7-4=3

FEの延長とCDの交点をJとすると、
∠BDA=∠AFE より、∠JDE=∠AFE
対頂角は等しいので、∠DEJ=∠FEA
よって、△EJD∽△EAF
すなわち、△EJD∽△ABD
EJ:AB=DE:DA=3:7
EJ=AB×3/7=4×3/7=12/7
よって、FJ=FE+EJ=7+(12/7)=61/7

∠FIJ=∠ACB=90°
∠EJD=∠ABD つまり∠FJI=∠ABC
よって、△FJI∽△ABC
FI:AC=FJ:AB=(61/7):4=61:28
FI=AC×61/28=3×61/28=183/28

したがって、A=183/28

図も付けてくれていて分かりやすい。なるほど、FEを延長するところが一番大事ですね。これさえできれば解けたも同然です。

上の解答では ∠EJD = ∠ABC を三角形の相似で導いていますが、もう一つ見つけた解答では平行線の錯角を使ってすぐに導いています。

漫画に出ていた問題です。全然解けません。どなたか教えてください。 ... - Yahoo!知恵袋

下の図のように、合同な三角形を△PQR,△P'PR'とし、
P,R'からQRとその延長に下した垂線の足をそれぞれH,Iとします。
また、R'P'の延長とQRの交点をSとします。

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このとき、

∠QPR=∠PP'R' より、PQ//R'S
P'R=PR-PP'=7-4=3

PQ//R'S より、△P'SR∽△PQR
P'S:PQ=P'R:PR
P'S:4=3:7
P'S=4×3/7=12/7
R'S=R'P'+P'S=7+(12/7)=61/7

PQ//R'S より、△R'SI∽△PQH
R'I:PH=R'S:PQ
R'I:3=(61/7):4
R'I=3×(61/7)/4=183/28

よって、A=R'I=183/28

錯角となる角度が等しいので PQ と R'S が平行だ、という導き方。こっちの方が答えまで短いですね。

いやー久しぶりの図形問題で楽しかったです。答えを書いてくれている人がいて助かりました。

マンガに登場する問題ってどうも解こうとしてしまいます。頭の体操になるので有り難いです。


ちおちゃんの通学路 5 (MFコミックス フラッパーシリーズ)